專利名稱：一種基于核主成分分析的港口競爭力評(píng)價(jià)方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明涉及到一種港口競爭力評(píng)價(jià)的方法，特別涉及一種基于核主成分的港口競爭力的評(píng)價(jià)方法，用于港口競爭力評(píng)價(jià)。

背景技術(shù)：
目前在港口經(jīng)競爭力評(píng)價(jià)方面缺乏客觀令人信服的評(píng)價(jià)方法，在這種具有多評(píng)價(jià)指標(biāo)的情況下，KPCA(核主成分分析)方法能夠比較客觀對(duì)港口競爭力進(jìn)行評(píng)價(jià)。
核主成分分析是將核技術(shù)用于主成分分析，它能夠主成分分析里的非線性問題，從而能更加客觀的評(píng)價(jià)港口競爭力問題。目前對(duì)港口競爭力評(píng)價(jià)的方法有層次分析法、因子分析法、模糊綜合評(píng)價(jià)方法等。這些方法有一定的效果，經(jīng)檢索發(fā)現(xiàn)，基于因子分析方法的環(huán)渤海港口競爭力分析，《物流技術(shù)》該文章用因子分子方法對(duì)港口競爭力進(jìn)行了評(píng)價(jià)，但是評(píng)價(jià)過程存在過多的主觀因素，目前的方法都存在同樣的問題，找到客觀的評(píng)價(jià)方法是急需解決的問題。核主成分分析方法結(jié)合了主成分分析和核技術(shù)能很好的解決數(shù)據(jù)降維，和非線性問題為港口競爭力評(píng)價(jià)提供了新的思路。


發(fā)明內(nèi)容
本發(fā)明針對(duì)上述現(xiàn)有港口競爭力分析方法所存在的問題，而提供一種基于核主成分分析的港口競爭力評(píng)價(jià)的步驟和方法為客觀評(píng)價(jià)港口競爭力提供了理論基礎(chǔ)。
為了達(dá)到上述目的，本發(fā)明采用的技術(shù)方案 一種基于核主成分分析的港口競爭力評(píng)價(jià)方法，該方法包括以下步驟 (1)通過結(jié)合核方法和主成分分析建立用核主成分分析的分析模型，并定義綜合評(píng)價(jià)函數(shù)； (2)選取核函數(shù)； (3)用核主成分分析對(duì)港口競爭力進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。
所述步驟(1)中的核主成分分析模型實(shí)現(xiàn)將核方法用于主成分分析，其通過非線性變換將xi投影到特征空間F中，F(xiàn)中的φ(xi)(i＝1…l)滿足

φ(xi)中的PCA對(duì)應(yīng)xi中的非線性PCA，非線性PCA可以看作是在F中對(duì)矩陣

線性主成分分析，其中

為樣本φ(xi)(i＝1…l)的協(xié)方差矩陣，對(duì)于

的所有特征值λ有

在由φ(xi)(i＝1…l)張成的子空間內(nèi)有 且存在系數(shù)α1…α1使得 定義l×l矩陣Kij＝φ(xi)·φ(xj)(我們可以不必知道φ(xi)的形式，在實(shí)際的運(yùn)算中用下面的核函數(shù)代替)可以得到 λlKα＝K2α(其中α＝α1…αl) 上式等價(jià)于λlα＝Kα，對(duì)于主成分的提取只需計(jì)算一個(gè)測(cè)試點(diǎn)在F的特征向量的vk上的投影

為滿足

則應(yīng)對(duì)K進(jìn)行中心化 其中I為l維的單位矩陣，ll表示元素全為1的矩陣，上式的另一種表示形式為K′＝K-KA-AK+AKA，其中A為元素全為1/l的l維矩陣。
所述步驟(1)中綜合評(píng)價(jià)函數(shù)定義為

其中ωk對(duì)應(yīng)第k個(gè)主成分的貢獻(xiàn)率，αik為特征值λk對(duì)應(yīng)的特征向量。
所述步驟(2)中的核函數(shù)包括以下三種 (a)多項(xiàng)式核K(x，y)＝[s(x·y)+c]d； (b)高斯核 (c)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)核K(x，y)＝tanh[s(x·y)+c]。
所述步驟(2)在作多指標(biāo)評(píng)價(jià)的過程中選用多項(xiàng)式核作為核函數(shù)。
所述步驟(3)中對(duì)港口競爭力進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)包括以下具體運(yùn)算步驟 (1A)初始化樣本X得到矩陣K； (2A)求矩陣K′(其中K′＝K-KA-AK+AKA)； (3A)求矩陣K′/l的特征值，及對(duì)應(yīng)的特征向量，將特征向量標(biāo)準(zhǔn)化； (4A)計(jì)算特征值的方差貢獻(xiàn)

累計(jì)貢獻(xiàn)率為
(5A)對(duì)每個(gè)評(píng)價(jià)樣本求出評(píng)價(jià)系數(shù)，做出綜合評(píng)價(jià)。
根據(jù)上述技術(shù)方案得到的本發(fā)明結(jié)合主成分分析和核技術(shù)能很好的解決數(shù)據(jù)降維，和非線性問題為港口競爭力評(píng)價(jià)提供了新的思路；能夠?yàn)榭陀^評(píng)價(jià)港口競爭力提供了理論基礎(chǔ)。



以下結(jié)合附圖和具體實(shí)施方式
來進(jìn)一步說明本發(fā)明。
圖1為本發(fā)明流程圖。
圖2為本發(fā)明的實(shí)施流程圖。

具體實(shí)施例方式 為了使本發(fā)明實(shí)現(xiàn)的技術(shù)手段、創(chuàng)作特征、達(dá)成目的與功效易于明白了解，下面結(jié)合具體圖示，進(jìn)一步闡述本發(fā)明。
本發(fā)明是基于港口競爭力評(píng)價(jià)方面的不足而提出的基于核主成分分析的港口競爭力評(píng)價(jià)，給出了基于核主成分分析的港口競爭力評(píng)價(jià)的步驟和方法為客觀評(píng)價(jià)港口競爭力提供了理論基礎(chǔ)。
本發(fā)明的實(shí)施包括三個(gè)步驟(如圖1所示) 步驟一，建立核主成分分析模型 (1)核主成分模型 核主成分分析是將核方法用于主成分分析，通過非線性變換將xi投影到特征空間F中，F(xiàn)中的φ(xi)(i＝1…l)滿足

φ(xi)中的PCA對(duì)應(yīng)xi中的非線性PCA，非線性PCA可以看作是在F中對(duì)矩陣

線性主成分分析，其中

為樣本φ(xi)(i＝1…l)的協(xié)方差矩陣，對(duì)于

的所有特征值λ有

在由φ(xi)(i＝1…l)張成的子空間內(nèi)有 且存在系數(shù)α1…αl使得 定義l×l矩陣Kij＝φ(xi)·φ(xj)(我們可以不必知道φ(xi)的形式，在實(shí)際的運(yùn)算中用下面的核函數(shù)代替)可以得到 λlKα＝K2α(其中α＝α1…αl) 上式等價(jià)于λlα＝Kα，對(duì)于主成分的提取只需計(jì)算一個(gè)測(cè)試點(diǎn)在F的特征向量的vk上的投影

為滿足

則應(yīng)對(duì)K進(jìn)行中心化 其中I為l維的單位矩陣，ll表示元素全為1的矩陣，上式的另一種表示形式為K′＝K-KA-AK+AKA，其中A為元素全為1/l的l維矩陣。
(2)綜合評(píng)價(jià)函數(shù)可以定義為

其中ωk對(duì)應(yīng)第k個(gè)主成分的貢獻(xiàn)率，αik為特征值λk對(duì)應(yīng)的特征向量。
步驟二，核函數(shù)的選取 核函數(shù)的選取會(huì)對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果有一定的影響，通常選取的核函數(shù)有以下3種 (1)多項(xiàng)式核K(x，y)＝[s(x·y)+c]d； (2)高斯核 (3)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)核K(x，y)＝tanh[s(x·y)+c]。
步驟三，利用和主成分分析進(jìn)行評(píng)價(jià)的一般步驟 核函數(shù)的選取會(huì)對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果有一定的影響，通常選取的核函數(shù)有以下3種 (1)多項(xiàng)式核K(x，y)＝[s(x·y)+c]d； (2)高斯核 (3)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)核K(x，y)＝tanh[s(x·y)+c]。
在作多指標(biāo)評(píng)價(jià)中，選用多項(xiàng)式核函數(shù)而得到的核主成分分析，比主成分分析得到的主成分具有維數(shù)低且精度高的優(yōu)點(diǎn)；而用Gauss核函數(shù)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)核函數(shù)的核主成分分析，需對(duì)原數(shù)據(jù)作同類別數(shù)據(jù)間的規(guī)范化，其構(gòu)造的評(píng)價(jià)函數(shù)也優(yōu)于用主成分方法構(gòu)造的評(píng)價(jià)函數(shù).但當(dāng)主成分分析的第一主成分的方差貢獻(xiàn)率不小于85％時(shí)，用核主成分分析和主成分分析所得的評(píng)價(jià)函數(shù)曲線相似。
用KPCA進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)的一般算法步驟為(如圖2所示) (301)初始化樣本X得到矩陣K； (302)求矩陣K′(其中K′＝K-KA-AK+AKA)； (303)求矩陣K′/l的特征值，及對(duì)應(yīng)的特征向量，將特征向量標(biāo)準(zhǔn)化； (304)計(jì)算特征值的方差貢獻(xiàn)

累計(jì)貢獻(xiàn)率為
(305)對(duì)每個(gè)評(píng)價(jià)樣本求出評(píng)價(jià)系數(shù)，做出綜合評(píng)價(jià)。
PCA和KPCA在港口競爭力評(píng)價(jià)中的仿真比較研究 在對(duì)港口競爭力進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)，通常首先抽取出影響港口競爭力的若干指標(biāo)，并對(duì)不同的港口分別進(jìn)行打分，然后根據(jù)這些指標(biāo)對(duì)港口競爭力進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。在評(píng)價(jià)港口競爭力時(shí)涉及到的評(píng)價(jià)指標(biāo)比較多，比如港口區(qū)位經(jīng)濟(jì)、港口發(fā)展程度、港口自然條件等，而這些指標(biāo)存在一定程度甚至很強(qiáng)的相關(guān)性，運(yùn)用這些指標(biāo)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析時(shí)就會(huì)使問題變得很復(fù)雜，用PCA和KPCA方法可以很好地解決這些問題。
本發(fā)明在對(duì)港口競爭力進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)可選擇11個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)x1代表港口發(fā)展程度、x2代表腹地經(jīng)濟(jì)發(fā)展程度、x3代表對(duì)外貿(mào)易情況、x4代表港口區(qū)位優(yōu)勢(shì)、x5代表港口建港條件、x6代表集疏運(yùn)網(wǎng)絡(luò)、x7代表港口宏觀政策、x8代表港口經(jīng)濟(jì)管理、x9代表港口使用費(fèi)用、x10代表港口處理能力、x11代表港口基礎(chǔ)設(shè)施。
用PCA計(jì)算得到的結(jié)果為前面三個(gè)特征值分別為36.0998，13.5636，8.1703累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)到88.32％對(duì)應(yīng)的特征向量為評(píng)價(jià)函數(shù)為F＝0.6242×F1+0.2345×F2+0.1413×F3評(píng)價(jià)結(jié)果為F＝(2.5493 -2.0057-1.0454 1.6861 -0.4087 -0.5444 -0.2312)。
用KPCA計(jì)算的具體步驟如下 第一步輸入矩陣
第二步K′的計(jì)算K′＝ 29.85148-0.4774726.3202249.98572-21.3387-30.0006-11.453 1.07626 -43.8387-2.11819 -0.477476.0667160.05248 10.5503 -2.82902-4.55156-1.24121-0.09091-3.79792-2.71276 26.320220.05248 37.9795356.92078-23.9993-30.5262-14.58535.620872-57.674 -1.52942 4998572 10.5503 56.92078123.9479-49.7795-64.294 -18.45513.521519-100.367-7.72934 -21.3387-2.82902-23.9993-49.779524.9262125.157752.7345922.46171739.234130.133479 -30.0006-4.55156-30.5262-64.294 25.1577536.0325212.22064-2.5769754.071354.794859 -11.453 -1.24121-14.5853-18.45512.73459212.2206420.84293-7.0479 20.774273.249832 1.07626 -0.090915.6208723.5215192.461717-2.57697-7.0479 5.649664-8.55976-2.52044 -43.8387-3.79792-57.674 -100.36739.2341354.0713520.77427-8.5597694.8869 5.632467 -2.11819-2.71276-1.52942-7.729340.1334794.7948593.249832-2.520445.6324673.457448 第三步求K′/l的特征值 選取多項(xiàng)式核，取s＝0.001，c＝0.1，d＝3計(jì)算得到的結(jié)果為前兩個(gè)特征值分別為λ1＝5.9787，λ2＝0.6335； 第四步特征方差貢獻(xiàn)計(jì)算 累積貢獻(xiàn)率 特征值λ1，λ2對(duì)應(yīng)的特征向量分別為(0.7203，-0.2780，-0.3643，0.3826，-0.1572，-0.3161，0.0126)，(0.1033，0.7646，-0.2700，-0.2951，-0.1668，-0.3902，-0.2543)。
第五步評(píng)價(jià)結(jié)果 評(píng)價(jià)結(jié)果為F＝0.9042×F1+0.0958×F2＝(26.7246，-10.0135，-13.5210，14.0506，-5.9158，-11.8630，0.5381) 表2 PCA和KPCA在港口競爭力評(píng)價(jià)中的仿真比較結(jié)果 PCA KPCA 上海2.5439 126.7246 1 天津-2.00577-10.01355 大連-1.04546-13.52 7 深圳1.6861 214.0506 2 青島-0.40874-5.9158 4 廈門-0.54445-11.86306 舟山-0.231230.5381 3 通過以上的仿真比較研究，可以得出以下一些結(jié)論 (1)運(yùn)用PCA做綜合評(píng)價(jià)時(shí)，一般要求主成分的貢獻(xiàn)率達(dá)到85％以上。本文用PCA做綜合評(píng)價(jià)時(shí)，前三個(gè)主成分的貢獻(xiàn)率為88.32％；用KPCA做綜合評(píng)價(jià)時(shí)，第一個(gè)主成分的貢獻(xiàn)率為83.33％，前兩個(gè)主成分的貢獻(xiàn)率為92.08％。可見KPCA的降維效果明顯好于PCA。
(2)運(yùn)用PCA的前提是主成分是各變量的線性組合，KPCA不僅能處理線性的情況還能處理非線性的情況，因此采用KPCA能得到更合理、客觀的結(jié)果。
(3)運(yùn)用KPCA做綜合評(píng)價(jià)時(shí)不必知道φ(xi)的具體形式，通常用核函數(shù)代替。
以上顯示和描述了本發(fā)明的基本原理和主要特征和本發(fā)明的優(yōu)點(diǎn)。本行業(yè)的技術(shù)人員應(yīng)該了解，本發(fā)明不受上述實(shí)施例的限制，上述實(shí)施例和說明書中描述的只是說明本發(fā)明的原理，在不脫離本發(fā)明精神和范圍的前提下，本發(fā)明還會(huì)有各種變化和改進(jìn)，這些變化和改進(jìn)都落入要求保護(hù)的本發(fā)明范圍內(nèi)。本發(fā)明要求保護(hù)范圍由所附的權(quán)利要求書及其等效物界定。
權(quán)利要求
1.一種基于核主成分分析的港口競爭力評(píng)價(jià)方法，其特征在于，該方法包括以下步驟
(1)通過結(jié)合核方法和主成分分析建立用核主成分分析的分析模型，并定義綜合評(píng)價(jià)函數(shù)；
(2)選取核函數(shù)；
(3)用核主成分分析對(duì)港口競爭力進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。
2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種基于核主成分分析的港口競爭力評(píng)價(jià)方法，其特征在于，所述步驟(1)中的核主成分分析模型實(shí)現(xiàn)將核方法用于主成分分析，其通過非線性變換將xi投影到特征空間F中，F(xiàn)中的φ(xi)(i＝1...l)滿足
φ(xi)中的PCA對(duì)應(yīng)xi中的非線性PCA，非線性PCA可以看作是在F中對(duì)矩陣
線性主成分分析，其中
為樣本φ(xi)(i＝1…l)的協(xié)方差矩陣，對(duì)于
的所有特征值λ有
在由φ(xi)(i＝1…l)張成的子空間內(nèi)有
且存在系數(shù)α1…αl使得
定義l×l矩陣Kij＝φ(xi)·φ(xj)(我們可以不必知道φ(xi)的形式，在實(shí)際的運(yùn)算中用下面的核函數(shù)代替)可以得到
λlKα＝K2α(其中α＝α1…α1)
上式等價(jià)于λlα＝Kα，對(duì)于主成分的提取只需計(jì)算一個(gè)測(cè)試點(diǎn)在F的特征向量的vk上的投影
為滿足
則應(yīng)對(duì)K進(jìn)行中心化
其中I為l維的單位矩陣，ll表示元素全為1的矩陣，上式的另一種表示形式為K′＝K-KA-AK+AKA，其中A為元素全為1/l的l維矩陣。
3.根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種基于核主成分分析的港口競爭力評(píng)價(jià)方法，其特征在于，所述步驟(1)中綜合評(píng)價(jià)函數(shù)定義為
其中ωk對(duì)應(yīng)第k個(gè)主成分的貢獻(xiàn)率，αik為特征值λk對(duì)應(yīng)的特征向量。
4.根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種基于核主成分分析的港口競爭力評(píng)價(jià)方法，其特征在于，所述步驟(2)中的核函數(shù)包括以下三種
(a)多項(xiàng)式核K(x，y)＝[s(x·y)+c]d；
(b)高斯核
(c)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)核K(x，y)＝tanh[s(x·y)+c]。
5.根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種基于核主成分分析的港口競爭力評(píng)價(jià)方法，其特征在于，所述步驟(2)在作多指標(biāo)評(píng)價(jià)的過程中選用多項(xiàng)式核作為核函數(shù)。
6.根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種基于核主成分分析的港口競爭力評(píng)價(jià)方法，其特征在于，所述步驟(3)中對(duì)港口競爭力進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)包括以下具體運(yùn)算步驟
(1A)初始化樣本X得到矩陣K；
(2A)求矩陣K′(其中K′＝K-KA-AK+AKA)；
(3A)求矩陣K′/l的特征值，及對(duì)應(yīng)的特征向量，將特征向量標(biāo)準(zhǔn)化；
(4A)計(jì)算特征值的方差貢獻(xiàn)
累計(jì)貢獻(xiàn)率為
(5A)對(duì)每個(gè)評(píng)價(jià)樣本求出評(píng)價(jià)系數(shù)，做出綜合評(píng)價(jià)。
全文摘要
本發(fā)明公開了一種基于核主成分分析的港口競爭力評(píng)價(jià)方法，該方法包括三步(1)通過結(jié)合核方法和主成分分析建立用核主成分分析的評(píng)價(jià)模型，定義綜合評(píng)價(jià)函數(shù)；(2)選取核函數(shù)，在作多指標(biāo)評(píng)價(jià)的過程中選用多項(xiàng)式核作為核函數(shù)；(3)用核主成分分析對(duì)港口競爭力進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。根據(jù)上述技術(shù)方案得到的本發(fā)明結(jié)合主成分分析和核技術(shù)能很好的解決數(shù)據(jù)降維，和非線性問題為港口競爭力評(píng)價(jià)提供了新的思路；能夠?yàn)榭陀^評(píng)價(jià)港口競爭力提供了理論基礎(chǔ)。
文檔編號(hào)G06K9/62GK101727584SQ20081004388
公開日2010年6月9日 申請(qǐng)日期2008年10月28日 優(yōu)先權(quán)日2008年10月28日
發(fā)明者黃有方, 吳先斌, 楊斌, 孟燕萍, 王潔 申請(qǐng)人:上海海事大學(xué)