專利名稱：一種降低通帶群延遲誤差的fir濾波器設(shè)計(jì)方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明涉及一種FIR濾波器的設(shè)計(jì)方法，特別涉及一種減少通帶群延遲誤差的濾波器設(shè)計(jì)。
背景技術(shù)：
有限沖激響應(yīng)(Finite Impulse Response，簡(jiǎn)稱FIR)濾波器是數(shù)字信號(hào)處理中常用的濾波器之一，被廣泛用于通信、語(yǔ)音/圖像/視頻、雷達(dá)/聲納等信號(hào)處理場(chǎng)合。與無(wú)限沖激響應(yīng)(Infinite Impulse Response,簡(jiǎn)稱IIR)相比,FIR濾波器具有以下一些優(yōu)點(diǎn):(I)利用對(duì)稱結(jié)構(gòu)，在保證滿足濾波器幅頻響應(yīng)要求的同時(shí)，設(shè)計(jì)者還可獲得具有嚴(yán)格線性相位的FIR濾波器，從而保證通過(guò)濾波器的信號(hào)不會(huì)發(fā)生相位失真；(2)由于FIR濾波器的極點(diǎn)均位于z平面原點(diǎn)，從而不存在IIR濾波器所面臨的穩(wěn)定性問(wèn)題；(3)由于結(jié)構(gòu)相對(duì)簡(jiǎn)單，許多FIR濾波器設(shè)計(jì)問(wèn)題可以表述為一個(gè)凸優(yōu)化問(wèn)題，從而設(shè)計(jì)者可以獲得最佳設(shè)計(jì)結(jié)果。如果待濾波信號(hào)的相位并不攜帶過(guò)多的信息，設(shè)計(jì)過(guò)程可以只考慮濾波器的幅度響應(yīng)，此時(shí)的問(wèn)題就得到了極大的簡(jiǎn)化，現(xiàn)有的一些設(shè)計(jì)方法可以比較可靠地找到最佳的設(shè)計(jì)結(jié)果。但是，對(duì)于另外的一些應(yīng)用場(chǎng)合，我們希望信號(hào)不同的頻率成分經(jīng)過(guò)近似相等的時(shí)延到達(dá)系統(tǒng)輸出端，此時(shí)則需要考慮如何在設(shè)計(jì)過(guò)程中保證群延時(shí)滿足設(shè)計(jì)要求。傳統(tǒng)的FIR濾波器設(shè)計(jì)方法通常假設(shè)FIR濾波器具有對(duì)稱結(jié)構(gòu)，因此設(shè)計(jì)結(jié)果只需要滿足幅頻要求即可。但是，這類線性相位濾波器的群延時(shí)必須等于濾波器階數(shù)的一半。因此，當(dāng)濾波器階數(shù)過(guò)大時(shí)，相應(yīng)的FIR濾波器的群延時(shí)也會(huì)變得很大，而這一特性并不能滿足一些實(shí)時(shí)性要求較高的應(yīng)用場(chǎng)合?；谶@一現(xiàn)象，另一類FIR濾波器設(shè)計(jì)方法則放棄了對(duì)稱結(jié)構(gòu)。在設(shè)計(jì)之初，設(shè)計(jì)者可以給定待設(shè)計(jì)濾波器的理想頻域響應(yīng)，濾波器的通帶群延時(shí)作為理想頻率響應(yīng)的一部分帶入了設(shè)計(jì)過(guò)程，從而保證在滿足幅度響應(yīng)的同時(shí)，F(xiàn)IR濾波器的群延時(shí)能夠得到一定的降低。但是，由于濾波器的群延時(shí)具有非常復(fù)雜的數(shù)學(xué)形式，為了降低設(shè)計(jì)難度，這類設(shè)計(jì)方法將頻率響應(yīng)誤差作為整體設(shè)計(jì)誤差。因此，在設(shè)計(jì)過(guò)程中，我們很難單獨(dú)控制濾波器的群延時(shí)誤差。此外，為了簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)問(wèn)題，傳統(tǒng)的FIR濾波器設(shè)計(jì)方法通常假設(shè)濾波器的群延時(shí)恒為常數(shù)，這也不便于我們?cè)O(shè)計(jì)一些具有非線性群延時(shí)的濾波器(例如，數(shù)字微分器)。
發(fā)明內(nèi)容
本發(fā)明所要解決的問(wèn)題是針對(duì)傳統(tǒng)FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法難于有效控制通帶群延時(shí)誤差這一缺點(diǎn)，在不影響總體性能的基礎(chǔ)上，提出一種有效降低FIR濾波器群延時(shí)誤差的方法，使得所設(shè)計(jì)FIR濾波器的群延時(shí)在通帶具有近似的等波紋特性。為解決上述技術(shù)問(wèn)題，本發(fā)明提供一種降低通帶群延遲誤差的FIR濾波器設(shè)計(jì)方法，其特征在于，包括以下步驟:
I)基于最小二乘準(zhǔn)則建立待設(shè)計(jì)濾波器與理想頻率響應(yīng)的通帶群延時(shí)誤差函數(shù)，將通帶群延時(shí)誤差函數(shù)作為設(shè)計(jì)模型的目標(biāo)函數(shù)，同時(shí)設(shè)定約束條件，即濾波器頻率響應(yīng)誤差小于某一設(shè)定值；2)通過(guò)多次迭代最小化濾波器通帶最大群延時(shí)誤差，使FIR濾波器的群延時(shí)在通帶具有近似的等波紋特性；如果是嚴(yán)格的等波紋設(shè)計(jì)的話，就表示所用設(shè)計(jì)方法可以得到模型式(I)的最優(yōu)設(shè)計(jì)，但是由于式(I)較為復(fù)雜，無(wú)法得到最優(yōu)設(shè)計(jì)，所以方法中用了近似的處理手段，獲得較為簡(jiǎn)單的模型(例如(2)和(3))，但是此時(shí)無(wú)法保證由簡(jiǎn)化模型所得設(shè)計(jì)為最優(yōu)設(shè)計(jì)，所以稱之為“近似”等波紋；3)在每次迭代過(guò)程中，采用泰勒展開(kāi)將其簡(jiǎn)化為非凸的二次優(yōu)化問(wèn)題，然后再將其轉(zhuǎn)化為一個(gè)等價(jià)的凸優(yōu)化問(wèn)題，最后利用內(nèi)點(diǎn)法求解問(wèn)題，所得結(jié)果帶入下次迭代，直至迭代終止條件得到滿足。前述的降低通帶群延遲誤差的FIR濾波器設(shè)計(jì)方法，其特征在于:在所述步驟I)中，所述設(shè)計(jì)模型為:
權(quán)利要求
1.一種降低通帶群延遲誤差的FIR濾波器設(shè)計(jì)方法，其特征在于，包括以下步驟: 1)基于最小二乘準(zhǔn)則建立待設(shè)計(jì)濾波器與理想頻率響應(yīng)的通帶群延時(shí)誤差函數(shù)，將通帶群延時(shí)誤差函數(shù)作為設(shè)計(jì)模型的目標(biāo)函數(shù)，同時(shí)設(shè)定約束條件，即濾波器頻率響應(yīng)誤差小于某一設(shè)定值； 2)通過(guò)多次迭代最小化濾波器通帶最大群延時(shí)誤差，使FIR濾波器的群延時(shí)在通帶具有近似的等波紋特性； 3)在每次迭代過(guò)程中，采用泰勒展開(kāi)將其簡(jiǎn)化為非凸的二次優(yōu)化問(wèn)題，然后再將其轉(zhuǎn)化為一個(gè)等價(jià)的凸優(yōu)化問(wèn)題，最后利用內(nèi)點(diǎn)法求解問(wèn)題，所得結(jié)果帶入下次迭代，直至迭代終止條件得到滿足。
2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的降低通帶群延遲誤差的FIR濾波器設(shè)計(jì)方法，其特征在于:在所述步驟I)中，所述設(shè)計(jì)模型為:
3.根據(jù)權(quán)利要求1所述的降低通帶群延遲誤差的FIR濾波器設(shè)計(jì)方法，其特征在于:在所述步驟3)中，具體包括以下步驟: 31)在每次迭代中，先建立設(shè)計(jì)模型的以下近似設(shè)計(jì)模型:
4.根據(jù)權(quán)利要求3所述的降低通帶群延遲誤差的FIR濾波器設(shè)計(jì)方法，其特征在于:式(3)的最佳設(shè)計(jì)表示為 hw =q-W ⑷+Q—1Q(7) 其中，y(k)中每個(gè)元素由下式計(jì)算所得 yf^ = -sign (V”')(8) 上式中，zf1為模型(6)的最優(yōu)解； 將式(7)中所得最佳設(shè)計(jì)h(k)帶入下一次迭代計(jì)算，直至迭代終止條件得到滿足。
全文摘要
本發(fā)明公開(kāi)了一種降低通帶群延遲誤差的FIR濾波器設(shè)計(jì)方法，包括以下步驟1)基于最小二乘準(zhǔn)則建立待設(shè)計(jì)濾波器與理想頻率響應(yīng)的通帶群延時(shí)誤差函數(shù)，將通帶群延時(shí)誤差函數(shù)作為設(shè)計(jì)模型的目標(biāo)函數(shù)，同時(shí)設(shè)定約束條件，即濾波器頻率響應(yīng)誤差小于某一設(shè)定值；2)通過(guò)多次迭代最小化濾波器通帶最大群延時(shí)誤差，使FIR濾波器的群延時(shí)在通帶具有等波紋特性；3)在每次迭代過(guò)程中，采用泰勒展開(kāi)將其簡(jiǎn)化為非凸的二次優(yōu)化問(wèn)題，然后再將其轉(zhuǎn)化為一個(gè)等價(jià)的凸優(yōu)化問(wèn)題，最后利用內(nèi)點(diǎn)法求解問(wèn)題，所得結(jié)果帶入下次迭代，直至迭代終止條件得到滿足。本發(fā)明將濾波器通帶最大群延時(shí)誤差作為設(shè)計(jì)問(wèn)題的優(yōu)化目標(biāo)，從而有效提升了濾波器的群延時(shí)性能。
文檔編號(hào)H03H17/02GK103152012SQ201310067498
公開(kāi)日2013年6月12日 申請(qǐng)日期2013年3月4日 優(yōu)先權(quán)日2013年3月4日
發(fā)明者蔣愛(ài)民, 施鈴泉, 劉小峰, 徐寧, 李雪, 諸燕平 申請(qǐng)人:河海大學(xué)常州校區(qū)