本發(fā)明涉及輸電線路無功功率計算領域，尤其是一種基于坡印廷矢量與頻域有限差分算法的輸電線路功率計算方法。

背景技術：

高電壓等級輸電線路因其具有輸電距離長、供電范圍大、輸送容量大、輸電效率高的特點，將會在我國得到更加廣泛的應用?！峨娏ο到y(tǒng)安全穩(wěn)定導則》規(guī)定330kV以上等級線路的充電功率應基本上予以補償，隨著線路電壓等級的升高，輸電容量的增加，以及線路長度的延伸，輸電線路作為電能傳輸?shù)妮d體和電力系統(tǒng)分析中的基礎元件，將成為一個很大的無功源。線路的運行環(huán)境對輸電線路無功功率產(chǎn)生的影響在整個電力系統(tǒng)分析中將不可忽略。準確把握輸電線路無功功率隨線路環(huán)境結(jié)構(gòu)的變化規(guī)律對輸電線路建設規(guī)劃，電網(wǎng)運行狀態(tài)的及時掌控，電力系統(tǒng)潮流分析，無功補償?shù)扔兄匾闹笇б饬x。

對于電纜輸電線來說，由于施工不規(guī)范以及天氣與人為原因，時常造成電纜運行環(huán)境惡化，例如，電纜經(jīng)過長期運行，導體與絕緣、絕緣與金屬護套間會存在氣隙；電纜工藝缺陷導致的偏心；再加上電纜溝積水及電纜內(nèi)部進水改變了電纜運行的外部和內(nèi)部環(huán)境等。

輸電線運行環(huán)境的變化將會導致輸電線運行參數(shù)的變化，關于輸電導線能量傳輸?shù)姆治鲅芯?，在傳統(tǒng)方法中常常采用“路”的方法分析線路的能量輸送、包括有功功率損耗、無功功率損耗的分析、自然功率的計算。

然而輸電線路覆冰或者空氣溫濕度改變后，輸電線路的周圍介質(zhì)環(huán)境將隨之改變，弧垂大小也會發(fā)生變化。因為覆冰形成的不規(guī)則分層介質(zhì)，以及弧垂的改變導致的輸電線等效電路參數(shù)變化將難以用“路”的方法計算；對于電纜，若考慮氣隙和偏心，其電容的計算則變成了多層介質(zhì)偏心電纜的計算，再加之電纜溝積水或淤泥等情況，使得電纜運行環(huán)境也變得復雜，難以用“路”的方式計算電纜的功率。

技術實現(xiàn)要素：

有鑒于此，本發(fā)明提供一種基于坡印廷矢量與頻域有限差分算法的輸電線路功率計算方法，其采用基于頻域有限差分算法的三維傳輸能量表征模型，以準確計算輸電線路功率傳輸及損耗情況。

為解決上述技術問題，本發(fā)明采用以下的技術方案：基于頻域有限差分算法的輸電線路功率計算方法，其包括如下步驟：

a.獲取輸電線傳輸通道的截面信息，并給出首端截面的電壓和電流；

b.推導坡印廷矢量表征電磁能量的數(shù)值表達式，計算首端截面的電磁場分布；

c.采用空間步進的頻域有限差分算法計算輸電線沿線空間電磁場以及能流密度分布，得出其三維輸電功率表征模型；

d.基于頻域有限差分算法的三維輸電功率表征模型計算功率傳輸及損耗情況。

進一步地，步驟a中的“獲取輸電線傳輸通道的截面信息”指將輸電線傳輸通道沿線截取若干截面得到的電壓和電流信息。

進一步地，步驟b中，用矩量—模擬電荷法計算首端截面電場分布；用畢奧—沙伐定律計算首端截面磁場分布。

進一步地，步驟c中，所述“采用空間步進的頻域有限差分算法計算輸電線沿線空間電磁場以及能流密度分布”指采用空間步進的頻域有限差分算法由首端截面二維場分布遞推沿線的電磁場分布，得到輸電線三維空間電場、磁場以及坡印廷矢量分布。

進一步地，步驟d中，所述“計算功率傳輸及損耗情況”指計算不規(guī)則覆冰架空輸電線、不規(guī)范敷設的電纜的功率傳輸及損耗情況。

本發(fā)明基于頻域有限差分算法得到三維輸電功率表征模型，利用該三維輸電功率表征模型能夠準確計算功率傳輸及損耗情況。

附圖說明

為了更清楚地說明本發(fā)明實施例或現(xiàn)有技術中的技術方案，下面將對實施例或現(xiàn)有技術描述中所需要使用的附圖作簡單地介紹，顯而易見地，下面描述中的附圖僅僅是本發(fā)明的一些實施例，對于本領域普通技術人員來講，在不付出創(chuàng)造性勞動性的前提下，根據(jù)這些附圖獲得其它的附圖仍屬于本發(fā)明的范疇。

圖1為本發(fā)明實施例的流程圖。

圖2為本發(fā)明實施例提供的輸電線傳輸通道結(jié)構(gòu)示意圖，其中Ω₀、Ω₁……Ω_k-1、Ω_k輸電線傳輸通道的截面，Ω₀為首端截面，Ω_k為末端截面，s₁為內(nèi)邊界，s₂為外邊界，V為傳輸通道空間的總體積，ρ、φ、z為極坐標軸的方向。

圖3為本發(fā)明實施例提供的模擬電荷法計算流程圖。

圖4為本發(fā)明實施例提供的3種不同形狀的薄覆冰示意圖。

圖5為本發(fā)明實施例提供的3種不同形狀的厚覆冰示意圖。

具體實施方式

下面將結(jié)合本發(fā)明實施例中的附圖，對本發(fā)明實施例中的技術方案進行清楚、完整地描述，顯然，所描述的實施例僅僅是本發(fā)明一部分實施例，而不是全部的實施例。基于本發(fā)明中的實施例，本領域普通技術人員在沒有做出創(chuàng)造性勞動前提下所獲得的所有其他實施例，都屬于本發(fā)明保護的范圍。

如圖1所示，其為一種基于坡印廷矢量與頻域有限差分算法的輸電線路功率計算方法的流程圖，該方法包括：

S101:獲取輸電線傳輸通道的截面信息，并給出首端截面電壓和電流；

其中，“獲取輸電線傳輸通道的截面信息”指將輸電線傳輸通道沿線截取若干截面得到的電壓和電流信息。

具體的，在電力系統(tǒng)中，首端截面電壓電流往往可以測量得到，輸電線傳輸通道的結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示。

S102：推導坡印廷矢量表征電磁能量的數(shù)值表達式，計算首端截面的電磁場分布；

本發(fā)明用矩量—模擬電荷法計算首端截面電場分布；用畢奧—沙伐定律計算首端截面磁場分布。

具體的，模擬電荷法是計算靜態(tài)電場的主要方法，其數(shù)學模型歸結(jié)為以電位函數(shù)為未知量的泊松方程或拉普拉斯方程的定解問題。

電位控制方程：

或

第一類邊界條件向量：

不同介質(zhì)的分界面條件向量：

其中，真空中的電位，ρ為介質(zhì)中自由電荷的體密度，ε為真空中的介電常數(shù)，L₁為場域邊界，P為電位系數(shù)矩陣，為兩種介質(zhì)中分界面上的電位,ε₁、ε₂為兩種介質(zhì)的介電常數(shù)，與分別為電位與的法向?qū)?shù)。

模擬電荷法在不知道電荷分布情況下，在計算場域的外面設置離散電荷，用以等效替代這些待求的未知的連續(xù)分布的電荷，替代的條件是保持邊界條件不變，在此基礎上，通過離散化處理，建立起模擬電荷的代數(shù)方程組：傳統(tǒng)模擬電荷法求解過程如圖3所示。

用畢奧—沙伐定律計算首端截面磁場分布，其方程為：

其中，I是源電流，dl是源電流的微小線元素，Idl為電流元，r為電流元Idl與空間某點P的距離，μ₀為真空磁導率，θ為電流元Idl所在處到P點的位置矢量和電流元Idl之間的夾角，為P點處產(chǎn)生的磁感應強度，L是積分路徑，為電流元指向待求場點P的單位向量，為整個源電流回路L在點P產(chǎn)生的磁感應強度。

S103：采用空間步進的頻域有限差分算法計算輸電線沿線空間電磁場以及能流密度分布，得出其三維輸電功率表征模型；

其中，“用空間步進的頻域有限差分算法計算輸電線沿線空間電磁場以及能流密度分布”指采用空間步進頻域有限差分算法由首端截面二維場分布遞推沿線的電磁場分布，得到輸電線三維空間電場、磁場以及坡印廷矢量分布。

具體的，基于空間步進的頻域有限差分算法，其主要方法是：沿某一方向在空間上等間隔截取若干大小形狀相同的截面，根據(jù)Maxwell方程組，各截面的電磁場分布與相鄰截面的電磁場分布以及該截面的邊界條件有關。對于某待求截面，根據(jù)前面已知的相鄰截面電磁場分布再結(jié)合邊界條件可以遞推該截面的電磁場分布，進而實現(xiàn)三維空間各個截面電磁場分布的并行遞推運算。

無源區(qū)域的頻域Maxwell方程組如下:

對上面兩式按各分量展開，按Yee氏網(wǎng)格剖分進行差分化處理。按中心差分格式離散，可得以下的式子：

其中，μ、γ、ε為媒質(zhì)的性能參數(shù)，為電場強度，為磁場強度，x、y、z為坐標軸的方向，i、j、k為沿著x、y、z方向取截面的下標值，Δx、Δy、Δz分別表示各方向沿線相鄰截面之間的步長。

由以上幾式，可知，若已知截面Ω_k-1與Ω_k上的場量便可直接求得截面Ω_k+1上的對應點的場量。

若令無限長直輸電線平行于z軸，只考慮TEM波時，則電磁場僅存在x,y分量。式(8)-(13)可以簡化為以下幾式:

以上式(14)-(17)采用梯形差分格式，只需已知前一個截面的場量即可求解。其中下標含k的場量為截面Ω_k上的場量，為已知量，下標含k+1的場量為截面Ω_k+1上的場量，為待求量，Δz表示沿線相鄰截面(如Ω_k和Ω_k+1)之間的步長，以上四式共4個方程、4個待求量，方程組可解。

S104：基于頻域有限差分算法的三維傳輸能量表征模型計算功率傳輸及損耗情況。

其中，“計算功率傳輸及損耗情況”指可以計算不規(guī)則覆冰架空輸電線、不規(guī)范敷設的電纜的功率傳輸及損耗情況。

具體的，在得到輸電線三維空間電場、磁場以及坡印廷矢量分布以后，功率傳輸與損耗具體利用坡印亭矢量與能量損耗在無源介質(zhì)空間中的關系計算得到。

在無源介質(zhì)空間中，根據(jù)坡印亭定理可得：

其中，為坡印廷矢量，表示單位體積電場能的變化速率，可通過之前的電場計算求得；表示單位體積磁場能的變化速率，可通過之前的磁場計算求得；ΔP_J表示單位體積熱損耗。上式兩邊對整個傳輸空間求體積分可得：

對于輸電線而言，其能量傳輸通道為周圍無窮大空間。根據(jù)工頻場的快速衰減特性，無窮遠處工頻電磁場趨近于0。因此為了簡化計算，可以將其實際無窮大的傳輸通道簡化為有限區(qū)域的傳輸通道。在有限區(qū)域傳輸通道邊界上電磁場趨近于0。假設有限區(qū)域傳輸通道的首端截面為Ω₀，末端截面為Ω_k，內(nèi)邊界為s₁，外邊界為s₂。Ω₀，Ω_k，s₁，s₂組成了閉合面S包裹了整個傳輸通道空間，V為傳輸通道空間的總體積。

上式可表示為：

其中令S_ρ的正方向為-e_ρ，通常s₂處的E_z和H_z為0，則s₂處的S_ρ為0。而s₁處的S_ρ的實部和虛部的正值方向通常都是流入導體內(nèi)部的，該部分功率的有功部分為導體熱耗，無功部分反映導體內(nèi)磁場能的變化率，由于僅考慮TEM波，所以忽略該部分功率。

因此:

令：

ΔP＝∫_VΔP_J·dV (26)

則，無功功率傳輸?shù)膿p耗情況：

式(20)可表示為：

需要說明的是，如圖4與圖5所示，圖4與圖5為本發(fā)明實施例提供的不同形狀和厚度的覆冰示意圖，其中輸電線覆冰形狀包括圓形薄覆冰(見圖4a)、橢圓形薄覆冰(見圖4b)、新月形薄覆冰(見圖4c)、同心橢圓厚覆冰(見圖5a)、偏心橢圓厚覆冰(見圖5b)、翼形厚覆冰(見圖5c)等。

本發(fā)明認為：越偏心越不規(guī)則，曲率半徑越小越不規(guī)則，尖端越多越不規(guī)則。兩個系列的覆冰形狀按不規(guī)則度由小到大排序分別為：圓形、橢圓形、新月形；以及橢圓形、偏心橢圓形、翼型。計算得到的厚薄兩個系列6種覆冰的ΔQ與ΔQ_C的變化規(guī)律，符合覆冰越不規(guī)則，則容性無功損耗越高的規(guī)律。

對所公開的實施例的上述說明，使本領域?qū)I(yè)技術人員能夠?qū)崿F(xiàn)或使用本發(fā)明。對實施例的多種修改對本領域的專業(yè)技術人員來說將是顯而易見的，本文中所定義的一般原理可以在不脫離本發(fā)明的精神或范圍的情況下，在其它實施例中實現(xiàn)。因此，本發(fā)明將不會被限制于本文所示的實施例，而是要符合與本文所公開的原理和發(fā)明點相一致的最寬的范圍。