一種快速預測耦合玻璃通孔互連傳輸特性的數(shù)值方法與流程

本發(fā)明屬于電子技術領域，具體涉及一種快速預測耦合玻璃通孔互連傳輸特性的數(shù)值方法，可用于三維集成電路的前端設計，快速預測玻璃通孔在耦合串擾效應下的互連傳輸特性。

背景技術：

玻璃通孔(即Through Glass Via，簡稱TGV)技術是實現(xiàn)2.5維與3維集成封裝系統(tǒng)的有效策略。TGV通過刻蝕或激光融化在玻璃襯底中開鑿通孔，之后在通孔內電鍍填充金屬銅或鎢等材料形成。但受開孔工藝的限制，開鑿的通孔為錐形，且通孔的尺寸普遍大于標準邏輯單元，例如，45nm工藝下，TGV典型尺寸是5um×5um，約為方形標準單元的4倍，容易成為新的片上耦合噪聲源；此外，由于芯片間通信帶寬需求的增加，有限單元硅片內集成的信號TGV數(shù)目與分布密度相應增長，國際半導體工業(yè)協(xié)會預測，2017年集成電路TGV分布密度將達到10⁷/mm²；這些因素導致TGV在信號傳輸過程中承受著嚴重的孔間串擾噪聲，必須對耦合TGV的信號傳輸特性進行快速有效分析。

當前研究耦合TGV互連傳輸特性的方法主要有兩種：一種是采用三維結構電磁場仿真軟件HFSS進行仿真分析。Ansoft HFSS采用有限元法、自適應網格剖分、ALPS快速掃頻、切向元等技術，集成了工業(yè)標準的建模系統(tǒng)，可以分析電磁場數(shù)值解和開邊界問題，近遠場輻射問題，計算耦合TGV的S參數(shù)和相應端口阻抗的歸一化S參數(shù)，并精確的預測耦合TGV互連傳輸特性。但該方法在網格劃分及帶寬分割仿真時耗費的計算時間較長，將會延長電路設計時間，增加設計成本。第二種方法是在分析耦合TGV互連傳輸特性時，首先采用解析方程提取TGV的電阻、電容與電感等寄生電學參數(shù)，之后構建耦合TGV結構的等效電學模型，采用電路仿真軟件HSPICE仿真分析耦合TGV互連傳輸特性。該方法雖然可簡化TGV電學參數(shù)提取過程，但存在的不足是，仍借助于仿真軟件分析互連傳輸特性，計算方法較為復雜、繁瑣，執(zhí)行效率較低。

En-Xiao Liu,Er-Ping Li,Wei-Bin Ewe,Teck Guan Lim,Shan Gao."Compact wideband equivalent circuit model for electrical modeling of through silicon via".IEEE Transaction on Microwave Theory and Techniques,vol.59,no.6,June 2011，該篇論文將信號-地通孔結構等效為分布傳輸線模型，最終得到了一種預測信號-地通孔結構互連傳輸特性的解析模型。

Xiao-Xian Liu,Zhang-Ming Zhu,Yin-Tang Yang."Low loss air cavity through silicon vias(TGVs)for high speed three dimensional integrated circuits(3-D ICs)".IEEE Microwave and Wireless Components Letters,vol.26,no.2,Feb.2016,該篇論文提取基于氣腔隔離的地-信號-地通孔結構的等效電學模型，并采用電路仿真軟件ADS仿真信號通孔傳輸特性。

上述兩篇論文所公開的兩種方法存在共同不足是：僅分析通孔在信號-地(SG)通孔結構與地-信號-地(GSG)通孔結構中的互連傳輸特性，并未考慮臨近信號通孔對于目標信號通孔的耦合效應。在實際信號-地-信號(SGS)與地-信號-信號-地(GSSG)類型的TGV信號傳輸模式中，通孔間耦合效應不可避免，它可能導致高速信號傳輸?shù)恼`碼率增加，降低信號傳輸質量，利用上述兩篇論文中的計算方法得出的信號通孔傳輸特性與實際耦合通孔傳輸特性存在一定誤差。

技術實現(xiàn)要素：

本發(fā)明所要解決的技術問題是：針對現(xiàn)有技術的不足，提出一種快速預測耦合玻璃通孔互連傳輸特性的數(shù)值方法，該數(shù)值方法能夠在考慮TGV耦合效應的要求下，快速精確計算出SGS和GSSG類型的TGV信號傳輸模式下的耦合TGV互連傳輸特性。

本發(fā)明解決上述技術問題所采用的技術方案為：一種快速預測耦合玻璃通孔互連傳輸特性的數(shù)值方法，包括以下步驟：

(1)記錄工藝節(jié)點：讀取三維集成電路設計前期的頂層規(guī)劃文件，記錄文件的工藝節(jié)點信息；

(2)存儲錐形的玻璃通孔設計參數(shù)：根據工藝節(jié)點信息，讀取ITRS數(shù)據表格中對應工藝節(jié)點的玻璃通孔尺寸參數(shù)與材料參數(shù)，作為玻璃通孔設計參數(shù)進行存儲；

(3)求解玻璃通孔電學參數(shù)：將玻璃通孔設計參數(shù)代入通孔參數(shù)解析公式，利用MATLAB軟件的數(shù)值計算功能，計算得到施擾TGV等效互連電阻R₁、受擾TGV等效互連電阻R₂、施擾TGV等效互連電感L₁、受擾TGV等效互連電感L₂以及施擾信號TGV與受擾信號TGV間的耦合電感L_m的數(shù)值；

(4)求解玻璃通孔間的襯底耦合電容與耦合電導：通過電容矩陣、電感矩陣及電導矩陣間的關系，求解得到施擾信號TGV與接地TGV間的襯底耦合電容C₁與耦合電導G₁、受擾信號TGV與接地TGV間的襯底耦合電容C₂與耦合電導G₂以及施擾信號TGV與受擾信號TGV間的襯底耦合電容C_m與耦合電導G_m的數(shù)值；

(5)建立耦合TGV的等效電阻-電感-電容-電導的電學模型，即耦合TGV的RLCG電學模型，該RLCG電學模型中，V_vin1、R₁、L₁和V_out1串聯(lián)，V_vin2、R₂、L₂和V_out2串聯(lián)，C₁和G₁并聯(lián)，C₂和G₂并聯(lián)，C_m和G_m并聯(lián)；C₁和G₁的一端與L₁相連，C₁和G₁的另一端接地；C₂和G₂的一端與L₂相連，C₂和G₂的另一端接地；C_m和G_m的一端與L₁相連，C_m和G_m的另一端與L₂相連；其中，V_vin1為施擾信號TGV的輸入電壓，V_vin2為受擾信號TGV的輸入電壓，V_out1為施擾信號TGV的輸出電壓，V_out2為受擾信號TGV的輸出電壓；

(6)采用解耦計算，將耦合模式下的受擾信號TGV等效為單導體互連線模型，該單導體互連線模型中，V_vin2、R_tr、L_tr和V_out2串聯(lián)，C_tr與G_tr并聯(lián)，C_tr和G_tr的一端與L_tr連接，C_tr和G_tr的另一端接地；其中，R_tr為受擾信號TGV在耦合效應下的等效電阻，L_tr為受擾信號TGV在耦合效應下的等效電感，C_tr為受擾信號TGV在耦合效應下的等效電容，G_tr為受擾信號TGV在耦合效應下的等效電導，V_vin2為受擾信號TGV的輸入電壓，V_out2為受擾信號TGV的輸出電壓；根據該單導體互連線模型，求解得到互連線的R_tr、L_tr、C_tr和G_tr參數(shù)的解析式：

R_tr＝R₂

L_tr＝L₂+(1+λ)L_m

C_tr＝C₂+(1-λ)C_m

G_tr＝G₂+(1-λ)G_m

其中，λ是信號開關因子，共模信號模式下，λ＝1；差模信號模式下，λ＝-1；

(7)計算得到受擾信號TGV在耦合效應下的ABCD參數(shù)矩陣表達式：

其中，θ與Z₀分別是耦合受擾TGV互連線的傳輸常數(shù)與特征阻抗，l_tgv是玻璃通孔的高度；

(8)通過T參數(shù)-S參數(shù)變換關系，推導得到耦合受擾TGV互連線的S參數(shù)矩陣的解析方程：

其中Z是耦合TGV的端接阻抗；

(9)利用MATLAB軟件的頻域分析功能，分析得到耦合TGV的傳輸特性。

作為優(yōu)選，步驟(2)中所述的玻璃通孔設計參數(shù)包括玻璃通孔的底部孔半徑、頂部孔半徑、通孔高度、通孔間的孔間距和襯底的電導率。

作為優(yōu)選，步驟(3)中，施擾TGV等效互連電阻R₁和受擾TGV等效互連電阻R₂的計算公式為：

β＝(b-a)/l_tgv

其中，a與b分別是玻璃通孔的底部孔半徑與頂部孔半徑，ρ是玻璃通孔內填充材料的電阻率。

作為優(yōu)選，步驟(3)中，施擾TGV等效互連電感L₁、受擾TGV等效互連電感L₂的計算公式為：

其中，μ₀是真空磁導率，μ_g是襯底的相對磁導率，p_gs是施擾信號TGV或受擾信號TGV與接地TGV的間距。

作為優(yōu)選，步驟(3)中，施擾信號TGV與受擾信號TGV間的耦合電感L_m的計算公式為：

其中，p_ss是施擾信號TGV與受擾信號TGV的孔間距。

作為優(yōu)選，步驟(4)中，施擾信號TGV與接地TGV間的襯底耦合電容C₁、受擾信號TGV與接地TGV間的襯底耦合電容C₂、施擾信號TGV與受擾信號TGV間的襯底耦合電容C_m的計算公式為：

C₁＝μ₀μ_gε_gε₀/(L₁+L_m)

C₂＝μ₀μ_gε_gε₀/(L₂+L_m)

C_m＝μ₀μ_gε_gε₀L_m/(L₁²-L_m²)

其中，μ₀與ε₀分別是真空磁導率與介電常數(shù)，ε_g是襯底的相對介電常數(shù)，μ_g是襯底的相對磁導率。

作為優(yōu)選，步驟(4)中，施擾信號TGV與接地TGV間的襯底耦合電導G₁、受擾信號TGV與接地TGV間的襯底耦合電導G₂、施擾信號TGV與受擾信號TGV間的襯底耦合電導G_m的計算公式為：

G₁＝μ₀μ_gσ_g/(L₁+L_m)

G₂＝μ₀μ_gσ_g/(L₂+L_m)

G_m＝μ₀μ_gσ_gL_m/(L₁²-L_m²)

其中，σ_g是襯底的電導率。

作為優(yōu)選，步驟(7)中，耦合受擾TGV互連線的傳輸常數(shù)θ和特征阻抗Z₀的計算公式為：

其中，j是虛部符號，ω是輸入信號的角頻率。

與現(xiàn)有技術相比，本發(fā)明的優(yōu)點在于：

第一，本發(fā)明推導了TGV在耦合效應下的互連傳輸解析模型，能夠借助于MATLAB數(shù)值軟件快速有效地計算耦合TGV互連傳輸特性，分析玻璃通孔的底部孔半徑、頂部孔半徑、通孔高度、通孔間的孔間距和襯底的電導率等設計參數(shù)對于耦合TGV傳輸特性的影響，克服了現(xiàn)有HFSS電磁仿真軟件與HSPICE電路仿真軟件仿真時間長，執(zhí)行效率低的缺點，提高了三維集成電路的設計效率，能夠快速精確計算出SGS和GSSG類型的TGV信號傳輸模式下的耦合TGV互連傳輸特性。

第二，本發(fā)明在預測TGV互連傳輸特性時，考慮了TGV的孔間耦合噪聲，克服了現(xiàn)有解析技術中僅分析單個信號TGV互連傳輸特性，而沒有考慮臨近信號通孔對于目標信號TGV互連傳輸質量產生影響的問題，本發(fā)明使耦合TGV互連傳輸特性的預測結果更加精確。

附圖說明

圖1為本發(fā)明數(shù)值方法涉及的耦合TGV的RLCG電學模型；

圖2為本發(fā)明數(shù)值方法涉及的單導體互連線模型；

圖3為本發(fā)明數(shù)值方法與商用仿真軟件HFSS的仿真結果比較；

圖4為通過本發(fā)明數(shù)值方法得到的TGV互連傳輸特性隨玻璃通孔的底部孔半徑變化曲線；

圖5為通過本發(fā)明數(shù)值方法得到的TGV互連傳輸特性隨玻璃通孔的孔間距變化曲線；

圖6為通過本發(fā)明數(shù)值方法得到的TGV互連傳輸特性隨玻璃通孔的高度變化曲線。

具體實施方式

以下結合附圖實施例對本發(fā)明作進一步詳細描述。

實施例的快速預測耦合玻璃通孔互連傳輸特性的數(shù)值方法，包括以下步驟：

(1)記錄工藝節(jié)點：讀取三維集成電路設計前期的頂層規(guī)劃文件，記錄文件的工藝節(jié)點信息；

(2)存儲錐形的玻璃通孔設計參數(shù)：根據工藝節(jié)點信息，讀取ITRS數(shù)據表格中對應工藝節(jié)點的玻璃通孔尺寸參數(shù)與材料參數(shù)，作為玻璃通孔設計參數(shù)進行存儲，該玻璃通孔設計參數(shù)包括玻璃通孔的底部孔半徑、頂部孔半徑、通孔高度、通孔間的孔間距和襯底的電導率；

(3)求解玻璃通孔電學參數(shù)：將玻璃通孔設計參數(shù)代入通孔參數(shù)解析公式，利用MATLAB軟件的數(shù)值計算功能，計算得到施擾TGV等效互連電阻R₁、受擾TGV等效互連電阻R₂、施擾TGV等效互連電感L₁、受擾TGV等效互連電感L₂以及施擾信號TGV與受擾信號TGV間的耦合電感L_m的數(shù)值；

施擾TGV等效互連電阻R₁和受擾TGV等效互連電阻R₂的計算公式為：

β＝(b-a)/l_tgv

其中，a與b分別是玻璃通孔的底部孔半徑與頂部孔半徑，ρ是玻璃通孔內填充材料的電阻率；

施擾TGV等效互連電感L₁、受擾TGV等效互連電感L₂的計算公式為：

其中，μ₀是真空磁導率，μ_g是襯底的相對磁導率，p_gs是施擾信號TGV或受擾信號TGV與接地TGV的間距；

施擾信號TGV與受擾信號TGV間的耦合電感L_m的計算公式為：

其中，p_ss是施擾信號TGV與受擾信號TGV的孔間距；

(4)求解玻璃通孔間的襯底耦合電容與耦合電導：通過電容矩陣、電感矩陣及電導矩陣間的關系，求解得到施擾信號TGV與接地TGV間的襯底耦合電容C₁與耦合電導G₁、受擾信號TGV與接地TGV間的襯底耦合電容C₂與耦合電導G₂以及施擾信號TGV與受擾信號TGV間的襯底耦合電容C_m與耦合電導G_m的數(shù)值；

施擾信號TGV與接地TGV間的襯底耦合電容C₁、受擾信號TGV與接地TGV間的襯底耦合電容C₂、施擾信號TGV與受擾信號TGV間的襯底耦合電容C_m的計算公式為：

C₁＝μ₀μ_gε_gε₀/(L₁+L_m)

C₂＝μ₀μ_gε_gε₀/(L₂+L_m)

C_m＝μ₀μ_gε_gε₀L_m/(L₁²-L_m²)

其中，μ₀與ε₀分別是真空磁導率與介電常數(shù)，ε_g是襯底的相對介電常數(shù)，μ_g是襯底的相對磁導率；

施擾信號TGV與接地TGV間的襯底耦合電導G₁、受擾信號TGV與接地TGV間的襯底耦合電導G₂、施擾信號TGV與受擾信號TGV間的襯底耦合電導G_m的計算公式為：

G₁＝μ₀μ_gσ_g/(L₁+L_m)

G₂＝μ₀μ_gσ_g/(L₂+L_m)

G_m＝μ₀μ_gσ_gL_m/(L₁²-L_m²)

其中，σ_g是襯底的電導率；

(5)建立耦合TGV的等效電阻-電感-電容-電導的電學模型，即耦合TGV的RLCG電學模型，如圖1所示，該RLCG電學模型中，V_vin1、R₁、L₁和V_out1串聯(lián)，V_vin2、R₂、L₂和V_out2串聯(lián)，C₁和G₁并聯(lián)，C₂和G₂并聯(lián)，C_m和G_m并聯(lián)；C₁和G₁的一端與L₁相連，C₁和G₁的另一端接地；C₂和G₂的一端與L₂相連，C₂和G₂的另一端接地；C_m和G_m的一端與L₁相連，C_m和G_m的另一端與L₂相連；其中，V_vin1為施擾信號TGV的輸入電壓，V_vin2為受擾信號TGV的輸入電壓，V_out1為施擾信號TGV的輸出電壓，V_out2為受擾信號TGV的輸出電壓；

(6)采用解耦計算，將耦合模式下的受擾信號TGV等效為單導體互連線模型，如圖2所示，該單導體互連線模型中，V_vin2、R_tr、L_tr和V_out2串聯(lián)，C_tr與G_tr并聯(lián)，C_tr和G_tr的一端與L_tr連接，C_tr和G_tr的另一端接地；其中，R_tr為受擾信號TGV在耦合效應下的等效電阻，L_tr為受擾信號TGV在耦合效應下的等效電感，C_tr為受擾信號TGV在耦合效應下的等效電容，G_tr為受擾信號TGV在耦合效應下的等效電導，V_vin2為受擾信號TGV的輸入電壓，V_out2為受擾信號TGV的輸出電壓；根據該單導體互連線模型，求解得到互連線的R_tr、L_tr、C_tr和G_tr參數(shù)的解析式：

R_tr＝R₂

L_tr＝L₂+(1+λ)L_m

C_tr＝C₂+(1-λ)C_m

G_tr＝G₂+(1-λ)G_m

其中，λ是信號開關因子，共模信號模式下，λ＝1；差模信號模式下，λ＝-1；

(7)計算得到受擾信號TGV在耦合效應下的ABCD參數(shù)矩陣表達式：

其中，θ與Z₀分別是耦合受擾TGV互連線的傳輸常數(shù)與特征阻抗，l_tgv是玻璃通孔的高度；

耦合受擾TGV互連線的傳輸常數(shù)θ和特征阻抗Z₀的計算公式為：

其中，j是虛部符號，ω是輸入信號的角頻率；

(8)通過T參數(shù)-S參數(shù)變換關系，推導得到耦合受擾TGV互連線的S參數(shù)矩陣的解析方程：

其中Z是耦合TGV的端接阻抗；

(9)利用MATLAB軟件的頻域分析功能，分析得到耦合TGV的傳輸特性。

本發(fā)明數(shù)值方法與商用仿真軟件HFSS的仿真結果比較見圖3，圖3是基于SGS類型的TGV信號傳輸模式下的受擾信號TGV的插入損耗S₂₁進行的仿真比較，其中，a＝11μm，b＝17.5μm，ρ＝2.2Ω·cm(玻璃通孔內的填充材料為銅互連線)，p_gs＝p_ss＝250μm，l_tgv＝175μm，σ_g＝1×10^-14S/m，ε_g＝5.5，ε₀＝8.854×10^-12，μ₀＝4π×10^-7H/m，μ_g＝1。根據上述數(shù)據，代入上述相關公式中，各參數(shù)的計算結果為：R₁＝R₂＝3.1mΩ，L₁＝L₂＝238.4pH，L_m＝130.7pH，C₁＝C₂＝5.1fF，C_m＝6.2fF，G₁＝G₂＝1.04e-18S，G_m＝1.27e-18S。比較結果表明，本發(fā)明數(shù)值方法在差模與共模情況下均具有較高的計算精度，仿真時間約為15秒，遠低于商用仿真軟件HFSS所消耗的2分26秒的仿真時間。

另外，通過本發(fā)明數(shù)值方法分別分析了玻璃通孔的底部孔半徑、玻璃通孔的孔間距和玻璃通孔的高度對于受擾信號TGV插入損耗S₂₁的影響，結果分別見圖4、圖5和圖6。