一種改進的旋轉葉片?柔性機匣碰摩力確定方法與流程
本發(fā)明屬于機械動力學技術領域，具體涉及一種改進的旋轉葉片-柔性機匣碰摩力確定方法，特別是涉及到包含了機匣柔性的碰摩力確定方法。
背景技術：
在航空發(fā)動機中，葉片-機匣的碰摩會導致復雜的整機振動，降低系統(tǒng)的性能，縮短葉片和機匣的工作壽命。對于葉片與機匣的碰摩力研究，比較典型的有線性彈簧模型，該模型假定法向碰摩力與侵入深度成正比；考慮葉片旋轉產生的離心剛化影響，將機匣假定為剛體，從而推導了相應的碰摩力模型；采用hertz彈性接觸模型研究碰摩力與侵入深度的關系。但現階段的碰摩故障研究中機匣多假設為剛性體。葉片-機匣的碰摩過程中涉及到葉片旋轉引起的離心剛化，旋轉軟化和科氏力效應，以及碰摩導致的碰摩軟化效應，此外，碰摩過程中還會導致機匣的整體變形和局部變形。因此，建立準確的葉片-機匣碰摩力模型，對于葉片結構設計以及提高航空發(fā)動機整體性能具有重要意義。
技術實現要素：
針對現有技術的不足，本發(fā)明提出一種改進的旋轉葉片-柔性機匣碰摩力確定方法，以考慮葉片的離心剛化、旋轉軟化和科氏力影響、碰摩導致的碰摩軟化效應、以及機匣的柔性，從而準確確定旋轉葉片-機匣的碰摩力。
一種改進的旋轉葉片-柔性機匣碰摩力確定方法，包括以下步驟：
步驟1，確定旋轉葉片的柔性變形；
將葉片簡化為timoshenko梁模型，計算葉片所受的離心力、氣動力、法向接觸力以及摩擦力。
步驟1-1，計算微元體的離心力為：df＝ρaω2(rd+x)dx(1)
式中：ρ為材料密度；a為葉片截面面積；ω為葉片旋轉角速度；rd為葉片圓盤半徑；x為葉片上任意點距葉片懸臂端的水平距離。
步驟1-2，將法向接觸力，摩擦力和離心力分解為：
式中：fn為法向接觸力；l為葉片長度；ft為摩擦力；θl為葉尖到圓盤圓心的線段與水平方向的夾角；θx為葉片上一點到圓盤圓心的線段與水平方向的夾角。
步驟1-3，由葉片上的力平衡和力矩平衡關系并略去高階小量推導葉片的撓度曲線為：
其中
式中：μ為摩擦系數；e為楊氏模量；i為截面慣性矩；fe為葉片所受的氣動力。
步驟2，機匣采用柔性環(huán)建模，由能量法推導柔性機匣的變形；
步驟2-1，計算柔性環(huán)的彈性勢能為：
式中：ec為柔性環(huán)的楊氏模量；ic為柔性環(huán)截面慣性矩；rc為機匣半徑；us徑向柔性位移。
步驟2-2，依據功能互等定理,外力做功為：
步驟2-3，計算機匣結構剛度為：
步驟3，準靜態(tài)碰摩力模型推導；
步驟3-1，葉片徑向位移可表達為：
式中：ul為葉片的徑向位移；y(x)為葉片的撓度曲線。
步驟3-2，由彈性協(xié)調相容條件，葉片-機匣碰摩過程中的侵入深度δ(fn)可表達為：
式中：ucn為沿碰摩法向機匣的平動位移；usn為沿碰摩法向機匣的彈性位移。
步驟3-3，將機匣結構剛度和葉片徑向位移表達式帶入葉片-機匣碰摩的侵入深度表達式，并略去高階小量，得到法向碰摩力表達式為：
其中
本發(fā)明的有益效果為：
本發(fā)明為一種改進的旋轉葉片-柔性機匣碰摩力確定方法，該碰摩力模型考慮了帶安裝角葉片的離心剛化效應、旋轉軟化效應、科氏力效應、碰摩軟化效應以及氣動力和機匣柔性的影響，該模型適用于剛性支承和彈性支承機匣。在與實驗展開的對比中，本發(fā)明得到的的碰摩力模型在碰摩力數值上更加接近真實航空發(fā)動機實際發(fā)生碰摩所產生的碰摩力大小。
附圖說明
圖1為本發(fā)明實施例的一種改進的旋轉葉片-柔性機匣碰摩力確定方法流程圖；
圖2為本發(fā)明實施例的葉片受力示意圖；
圖3為本發(fā)明實施例的葉片力矩分解示意圖；
圖4為本發(fā)明實施例的葉片的彎曲位移示意圖；
圖5為本發(fā)明實施例的柔性機匣模型示意圖；
圖6為本發(fā)明實施例的機匣位移對比變形示意圖；
圖7為本發(fā)明實施例的葉片-柔性機匣碰摩示意圖；
圖8為本發(fā)明實施例的不同碰摩力模型對比示意圖。
圖9為本發(fā)明實施例的碰摩力對比示意圖。
具體實施方式
下面結合附圖和具體實施例對本發(fā)明做進一步說明。
本發(fā)明實施例中一種改進的旋轉葉片-柔性機匣碰摩力確定方法，方法流程圖如圖1所示，包括以下步驟：
步驟1，確定旋轉葉片的柔性變形；
將葉片簡化為timoshenko梁模型，考慮葉片所受的離心力，氣動力，法向接觸力以及摩擦力。
步驟1-1，計算微元體的離心力為：
df＝ρaω2(rd+x)dx(1)
式中：ρ為材料密度；a為葉片截面面積；ω為葉片旋轉角速度；rd為葉片圓盤半徑；x為葉片上任意點距葉片懸臂端的水平距離。
步驟1-2，推導梁的彈性方程；
timoshenko梁存在剪切變形，如果剪切變形為0，則中心線的切線將于截面的法線重合，y為中心線的撓度，
式中：κ為剪切系數，g為剪切模量，m彎矩。
步驟1-3，根據圖2將法向接觸力，摩擦力和離心力分解為：
式中：fn為法向接觸力；l為葉片長度；ft為摩擦力；θl為葉尖到圓盤圓心的線段與水平方向的夾角；θx為葉片上一點到圓盤圓心的線段與水平方向的夾角。
步驟1-4，根據圖3由葉片上的力平衡和力矩平衡關系可得葉片彎曲位移方程為：
步驟1-5，略去高階小量推導葉片的撓度曲線為：
其中
式中：μ為摩擦系數；e為楊氏模量；i為截面慣性矩；fe為葉片所受的氣動力。
直接引用材料力學公式可得葉片彎曲位移為：
步驟1-6，將上述兩個計算模型及ma模型與有限元結果展開對比
綜合考慮葉片離心剛化、旋轉軟化和碰摩軟化的影響，將轉速設定為5000r/min，圖4(a)中碰摩力為2000n，此時軟化效應要大于離心剛化效應，實際彎曲位移值要大于三者都不考慮的結果。圖4(b)碰摩力設定為200n，此時軟化效應要小于離心剛化效應，實際彎曲位移值也小于材料力學結果。圖4(a)中文獻結果與本文相差較大，而圖4(b)中則極為接近，通過對比可以看出，文獻充分考慮了離心剛化效應，而對于碰摩軟化沒有過多考慮。
步驟2，機匣采用柔性環(huán)建模，由能量法推導柔性機匣的變形；
如圖5，葉片的寬度為b，安裝角為β，則機匣沿著軸向與葉片的碰摩寬度為lc＝b×cosβ，取位于碰摩寬度內的這段機匣作為研究對象，其等效支承剛度可以通過梁函數法計算或實驗測得，柔性變形則采用柔性環(huán)來模擬，其任意點的最終位移為機匣總體位移和柔性位移的向量和，共包括水平方向位移uc，垂直方向位移vc，徑向柔性位移us，向心為正，切向柔性位移ws，沿著角度增大方向為正。
步驟2-1，計算柔性環(huán)的彈性勢能為：
式中：ec為柔性環(huán)的楊氏模量；ic為柔性環(huán)的截面慣性矩；rc為機匣半徑；us為徑向柔性位移。
步驟2-2，依據功能互等定理，外力做功為：
柔性環(huán)的柔性變形通常采用節(jié)徑振動形式來表達，以n≥2的所有節(jié)徑振動作為模態(tài)振型，其切向位移和徑向位移可以展開為：
式中，n代表節(jié)徑數，也稱為周向波數。
將式(5)按照節(jié)徑位移展開，可得：
步驟2-3，柔性環(huán)的彈性勢能等于外力做功，從而可得機匣結構剛度為：
為了驗證任意點的總體位移為平動位移和柔性位移的向量和，本文將機匣展開至4階，某機匣半徑為224mm，厚度為3mm，碰摩長度50mm，施加恒定徑向激勵f＝1n，與水平方向夾角為60°，在kcx＝kcy＝∞和kcx＝kcy＝20000n/m求取機匣圓周內的最大位移并與有限元仿真展開對比，如表1所示。圖6繪制了兩種工況下機匣形狀，所有位移均放大1000倍。
表1機匣位移對比結果
步驟3，準靜態(tài)碰摩力模型推導；
步驟3-1，葉片徑向位移可表達為：
式中：ul為葉片的徑向位移；y(x)為葉片的撓度曲線。
步驟3-2，如圖7由彈性協(xié)調相容條件，葉片-機匣碰摩過程中的侵入深度δ(fn)可表達為：
式中：ucn為沿碰摩法向機匣的平動位移；usn為彈性位移。
步驟3-3，將機匣結構剛度和葉片徑向位移表達式帶入葉片-機匣碰摩的侵入深度表達式，并略去高階小量，得到法向碰摩力表達式為：
其中
模型驗證和數值仿真分析
為了驗證上述模型的準確性，搭建了轉子-葉片-機匣碰摩實驗臺。該實驗臺由動力系統(tǒng)、轉子系統(tǒng)、進給系統(tǒng)以及測試系統(tǒng)組成。該試驗臺詳細參數及支承剛度見ma等在arevisedmodelforrubbingbetweenrotatingbladeandelasticcasing[j].journalofsoundandvibra-tion,2015,337：244-262.中所述。由于條件所限，本實驗不能實現機匣的柔性變形，只能考慮葉片以及機匣支承剛度的影響，故將ks設為無窮大。
實驗在1000r/min、1500r/min和2000r/min三種轉速下展開。機匣采用鋼制和鋁制兩種材料，鋁制機匣的支承剛度為2×107n/m，而鋼制機匣的支承剛度為3.5×107n/m。葉片分為厚度為3mm的薄葉片和5mm的厚葉片兩種，本文與文獻模型展開對比如圖8所示。各工況下本文的精度略高于文獻模型。對比圖8(a)和8(b)可知，增加葉片厚度將提高抗彎剛度，侵入量相同時，碰摩力會大幅增加。由圖8(c)和8(d)以及圖8(e)和8(f)的對比可知，侵入量相同時，由于支承剛度大，鋼制機匣的法向碰摩力要大于鋁制機匣，對比圖8(c)和8(e)以及圖8(a)、8(d)和8(f)可以看出，隨著轉速的提高，離心剛化作用會增加葉片的抗彎剛度，保持侵入量不變，碰摩力將會少許增加。
文獻對航空發(fā)動機整機進行建模并通過力傳感器測得碰摩力。為進一步驗證機匣柔性變形與相關參數的影響，本文與李勇等在轉靜件碰摩狀態(tài)下的葉片振動載荷和振動特性測試分析[j].航空動力學報，2008，23(11)：1988-1992.中的實驗其作了進一步的對比。固定轉速和支承剛度不變，隨著碰摩程度逐漸加重，碰摩力逐漸增加，實驗結果如圖9(a)所示。本文在機匣厚度分別為hc＝3mm，hc＝4mm和hc＝5mm三種工況下計算碰摩力與侵入深度的關系，如圖9(b)所示，可以看出，由于機匣較薄，其結構剛度遠小于支承剛度，法向碰摩力與侵入深度呈現出線性變化的關系。當機匣厚度hc為4mm時，本文模型中法向碰摩力的計算結果與實驗結果最為接近。
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